Nació el 11 de junio de 1864 en Múnich. Hijo de un instrumentista de la orquesta de la Corte de esa ciudad, inició su aprendizaje de la música a los cuatro años. Entre 1875 y 1880 estudió composición con H. W. Meyer. En 1885 Hans von Bülow lo llevó como sustituto a la Orquesta de Meiningen, de la cual llegó luego a ser director titular. Allí conoció a Alexander Ritter quien lo orientó en el estudio de las obras de Brahms, Liszt y Wagner, compositores que ejercieron gran influencia sobre sus primeras creaciones. En 1886, luego de un viaje por Italia, fue designado director del Teatro de la Corte de Múnich. En 1889 se radicó en Weimar, tomando a su cargo la dirección del Teatro de la Corte de esa ciudad, prolongando su estadía hasta mediados en 1894. De ese período datan sus poemas sinfónicos: Don Juan, Muerte y transfiguración y Macbeth. En 1883 dirigió el estreno mundial de Hänsel y Gretel, de Humperdinck. En 1894 dio a conocer en Weimar su primera ópera Guntram y poco después los poemas sinfónicos: Till Eulenspiegel y Así hablaba Zaratustra. Ese mismo año actuó por primera vez al frente de la Orquesta Filarmónica de Berlín. En 1897, luego de un viaje por España, presentó el poema sinfónico Don Quijote, consagrándose desde entonces a una intensa labor creadora que comprendió entre otras obras importantes: Vida de Héroe (1889), la ópera en un acto Feuersnot (1901), Taillefer, para solos, coro y orquesta (1903) y una notable serie de lieder para canto y piano y para canto y orquesta. En 1903 compuso la Sinfonía Doméstica que dedicó a su esposa y a su único hijo en 1905 estrenó en Dresde el drama lírico Salomé sobre la base del drama de Oscar Wilde. En 1909 con el estreno de Elektra inició su colaboración con el poeta Hugo von Hofmannsthal, labor en común que prosiguió exitosamente con El caballero de la rosa (1911), Ariadna en Naxos (1912-1916), La mujer sin sombra (1919), Helena Egipcia (1928) y Arabella (1933). En 1914 dio a conocer en la Ópera de París el ballet La leyenda de José, presentado por la Compañía de Serge Diaghilev. En 1915 tuvo lugar el estreno de la Sinfonía alpina, obra dedicada a la orquesta de Dresde. En 1924 estrenó su segundo ballet: Schlagobers, inspirado en temas y motivos de carácter vienés, y el 14 de noviembre del mismo año Intermezzo, comedia burguesa con interludios sinfónicos, cuya composición fuera completada en 1923 en Buenos Aires.

En 1935 en colaboración con Stefan Zweig dio a conocer la ópera cómica La mujer silenciosa, a la que siguen en 1938; Día de paz, ópera de un acto, y la tragedia bucólica Dafne, ambas con libreto de Josef Gregor. En 1942 la Ópera del Estado de Dresde presentaba en “première” mundial Capriccio, pieza dialogada con música sobre un libreto escrito por Clemens Krauss y el 16 de octubre de 1944 en el Festival de Salzburgo se ofrecía el ensayo general de El amor de Danae, obra que no llegó a presentarse en público hasta el 14 de agosto de 1952 en el mismo Festival, debido a los precipitados acontecimientos de la segunda guerra mundial.

Strauss fue también director de la Ópera Real de Berlín, compartiendo con Franz Schalk, entre 1919 y 1924, la dirección artística de la Ópera del Estado de Viena. Dirigió además en Bayreuth, en Salzburgo, en Londres, en los Estados Unidos y en los principales centros mundiales de la música. En 1920 visitó por primera vez Buenos Aires, volviendo luego en 1923 al frente de la Orquesta Filarmónica de Viena para dirigir varios conciertos, el estreno de Elektra y la reposición de Salomé, que se cantaba por primera vez en el Teatro Colón en su texto alemán.

Además de Elektra el Teatro Colón ha presentado el estreno para Buenos Aires de las siguientes óperas de Strauss: Feuersnot (1913), El caballero de la rosa (1915), Arabella (1934), Ariadna en Naxos (1942), Dafne (1948), La mujer sin sombra (1949), La mujer silenciosa (1961), Capriccio (2205) el ballet La leyenda de José (1938) y la comedia ballet El burgués gentilhombre (1948). Entre sus últimas composiciones se cuentan las Cuatro Canciones para soprano y orquesta sobre poemas de Eichendorff y Hesse (1948).

Richard Strauss falleció el 8 de septiembre de 1949, en su residencia de Garmisch.