Nació en Buenos Aires. Desde los cinco años tomó clases de piano con Vicente Scaramuzza. En 1955 viajó a Europa con su familia, y recibió instrucción por parte de Friederich Gulda en Viena; entre sus maestros también se incluyen Nikita Magaloff y Stefan Askenase.
Luego de sus primeros premios en las competiciones de piano en Bolzano y Ginebra en el año 1957, se embarcó en un programa intensivo de conciertos. Su victoria en el concurso Chopin en Varsovia en 1965 fue un paso decisivo en su trayectoria al reconocimiento mundial.
Martha Argerich alcanzó la fama con sus interpretaciones de las obras virtuosas para piano de los siglos XIX y XX. Pero ella no se considera a sí misma como una especialista en los trabajos “virtuosos”. Su repertorio incluye desde Bach pasando por Beethoven, Schumann, Liszt, Debussy y Ravel, incluyendo a Bartók. Ella trabajó como concertista con muchos famosos directores de orquesta. También ha adquirido gran importancia en la música de cámara desde, que a los 17 años, acompañó al violinista Joseph Szigeti, dos generaciones mayor que ella.
Argerich ha hecho giras por Europa, América y Japón junto Gidon Kremer y Mischa Maisky, también ha grabado gran parte de su repertorio para cuatro manos y dos pianos con los pianistas Nelson Freire, Stephen Bishop-Kovacevich, Nicolas Economou y Alexandre Rabinovitch. Se presentó en el festival Gidon Kremer en Lockenhaus, en el festival de verano para piano en Múnich, el Festival Lucerna y el de Salzburgo, donde dio, por ejemplo, un recital con Mischa Maisky en el año 1993.
Trabajó con Claudio Abbado y la Filarmónica de Berlín en el año 1992 en el Concierto de Víspera de Año Nuevo presentando la obra Burleske de Strauss, y también en el Festival de Salzburgo en pascua del año 1993. Mayo de 1998 vio el ansiado musical “Summit meeting” entre Martha Argerich, Mischa Maisky y Gidon Kremer. Durante la ocasión del concierto en memoria al empresario Reinhard Paulsen, los tres artistas viajaron juntos a Japón, donde interpretaron tríos para piano de Shostakóvich y Chaikovski (grabados por Deutsche Grammophon).
En marzo de 2000 dio su primer gran aparición como solista en casi 20 años en el Carnegie Hall de Nueva York. La pianista tiene lazos cercanos con Deutsche Grammophon, que se remontan a 1967. Ha grabado prolíficamente durante este periodo: trabajos de solos de Bach, Brahms, Chopin, Liszt y Schumann; grabaciones de los trabajos de concierto de Chopin, Liszt, Ravel y Prokofiev junto a Claudio Abbado, Beethoven junto a Giuseppe Sinopoli, y Le Noces de Stravinsky junto a Leonard Bernstein.
Su grabación del primer concierto de Shostakóvich, y el número once de Haydn, con el Württembergische Kammerorchetster, Helibornn, dirigido por Jörg Färver fue coronada con el premio a la Academia de Grabaciones de Tokio en 1995. Asimismo el concierto Número 1 para piano de Chaikovski junto a Claudio Abbado y la Orquesta Filarmónica de Berlín fue premiado con el premio al mejor CD en el año 1997.
Argerich se dedicó también a la música de cámara, y grabó trabajos de Schumann y Chopin junto a Mstislav Rostropovich, y sonatas tanto de Bach como de Beethoven nuevamente junto a Mischa Maisky. Además ha hecho numerosas grabaciones muy exitosas con otros músicos, entre ellas sonatas para violín de Schumann y trabajos de Bartók, Janácek y Messiaen y el concierto para violín y piano de Mendelssohn junto a la Orquesta de Cámara Orpheus. Sus grabaciones de las sonatas y melodías Prokofiev recibieron el premio a la Academia de Grabaciones de Tokio, y el Diapasón de Oro en 1992, y el premio Edison al año siguiente. Una de sus más destacadas grabaciones fue la de las sonatas completas para violín de Beethoven, la cual fue concluida con el lanzamiento de las Sonatas opus 47 “Kreutzer” y opus 96 en el año 1995.
Tiene un interés muy compasivo en los jóvenes artistas. En septiembre de 1999 se llevó a cabo en Buenos Aires, el primer Concurso Internacional de Piano, una competencia que no sólo llevaba su nombre sino de la cual era presidenta del jurado. En noviembre de ese mismo año tuvo lugar en Japón el segundo “Festival de Música Martha Argerich”, con conciertos y clases maestras dadas no sólo por Martha sino también por Mischa Maisky y Nelson Freire, entre otros.
