Nació en Buenos Aires, Argentina, el 11 de abril de 1916. Murió en Ginebra, Suiza, el 25 de junio de 1983.
Su primer trabajo importante fue el ballet Penambí, que lo hizo conocido en toda Argentina.
De 1945 a 1948 abandona su país debido a su pésima relación con Perón. Va para Estados Unidos, donde estudia con Copland y Tanglewood.
Cerca de 1956 expande su estilo musical más allá de los límites de la nacionalidad. Es la época de excelentes trabajos.
En 1969 sale nuevamente de Argentina y va a vivir en Ginebra, Suiza.
Su música es esencialmente tradicionalista. Una ecléctica síntesis de técnicas de varias escuelas musicales está evidente en su composición más famosa, la ópera Bomarzo.
Famoso como compositor de fuerte sentimiento nacionalista, a pesar de haber influencias de la música internacional que se producía en Europa después de la Segunda Guerra Mundial.
Su obra puede ser dividida en 3 períodos: nacionalismo objetivo, nacionalismo subjetivo y neo-expresionismo.
Sus primeros trabajos pertenecen al primer período. Él caracterizó ese período como una etapa de "nacionalismo objetivo" en el cual las características de la música folklórica se reproducían abiertamente. Usa el folclore argentino y es influenciado por Stravinsky, Bartók y de Falla. Son de este período: Danzas Argentinas op. 2 para piano, Estancia (ballet), las Cinco Canciones Populares Argentinas, Las horas de una estancia y Pampeana nº 1. El estreno de la suite orquestal de su ballet Estancia, consolidó su posición dentro de Argentina.
A partir de 1948 comienza a usar técnicas de composición más avanzadas. Es el período de nacionalismo subjetivo, sin posiciones revolucionarias. Abandona los elementos populares tradicionales a pesar de continuar a usarlos simbólicamente. Jamás abandona las tradiciones argentinas. Son de esta fase Pampeana n. 3 para orquesta, y Sonata para piano n. 1. Durante ese segundo período, que comienza con la Sonata para piano, Ginastera adoptó la técnica dodecafónica. Su concepción a respecto de la técnica siempre fue libre y totalmente personal y su música tuvo siempre características inconfundiblemente nacionalistas. El Cuarteto de cuerda nº 2 tiene la misma calidad rítmica que aparecía en sus primeras obras y, a pesar del uso de técnicas dodecafónicas, ese cuarteto es esencialmente tonal. En este período las características étnicas, a pesar de presentes con una forma sublimada, se aplican de una manera menos consciente.
El período neo-expresionista, comienza aproximadamente en 1958. Está marcado por una busca continua de los procedimientos técnicos más avanzados y una disminución de la importancia que hasta poco otorgara a las características nacionales explícitas. No hay más folclore pero continúa habiendo elementos argentinos, como él mismo dijo. Además de una aproximación cada vez mayor a la forma dodecafónica, respondió a algunas de las nuevas corrientes que surgieron después de la Segunda Guerra Mundial integrando ciertos aspectos de la composición aleatoria y microtonal dentro de su propia orientación estilística general. Las obras más importantes de este período fueron las óperas Don Rodrigo, Bomarzo y Beatrix Cenci, que tuvieron gran éxito y lo situaron como el compositor latinoamericano más importante de su tiempo. De este último período tenemos aún dos Conciertos para piano, un Concierto para violín, el Popul Vuh para orquesta, el Concierto n. 2 para violonchelo y orquesta y la Cantata para América Mágica.